sábado, 21 de mayo de 2016

¿EXISTE O NO LA FUERZA CENTRÍFUGA?...

La Fuerza Centrífuga... Bonito jaleo. Tal vez es uno de esas confusiones que campan a sus anchas con un aroma a concepción aristotélica de la Naturaleza. O tal vez, no la explicamos bien en las aulas...

Cualquier persona con un conocimiento de Física nos dirá que la Fuerza Centrífuga NO existe. Luego, te montas en el coche y al tomar una curva a una cierta velocidad sientes como tu cuerpo se desplaza hacia el exterior de la curva... ¿La Fuerza Centrífuga?...


En los libros de texto ya no suele aparecer la Fuerza Centrífuga, y cuando aparece, lo hace como ejemplo de las llamadas Fuerzas Ficticias.

¿Por qué, al tomar la curva, mi cuerpo parece violar la Segunda Ley de Newton al acelerarse en una dirección en la que no existe una fuerza aplicada?... La respuesta es que el coche no es un sistema de referencia inercial y la Segunda Ley de Newton solo se cumple en sistemas de referencia inerciales.

La Fuerza Centrífuga es un ejemplo de Fuerza Ficticia. Una Fuerza Ficticia, Pseudofuerza o Inercial es una fuerza que requiere el espectador en un sistema de referencia no inercial con el fin de que la Segunda ley de Newton parezca válida en dicho sistema. Es decir, la Fuerza Centrífuga es algo que nos inventamos para cuadrar las cosas.

Según la Tercera Ley de Newton, todas las fuerzas actúan por parejas (Acción-Reacción). Un indicio de que una fuerza es ficticia es que su pareja no puede ser identificada. Un Fuerza Ficticia no es el resultado de la interacción entre dos cuerpos. En consecuencia, el miembro perdido de la pareja no existe.

Esta es una explicación formal de la Fuerza Centrífuga y su no existencia. Muy bien pero, ¿por qué siento que me desplazo hacia fuera cuando tomo una curva?... Otra forma de explicarlo.


Cuando vamos en un coche y  describimos una curva, se modifica la dirección del vector velocidad, y por tanto, aparece una aceleración asociada al cambio en el vector velocidad. Aunque tomemos la curva con velocidad constante, como cambia la dirección del vector velocidad aparecerá una aceleración. Esta aceleración recibe el nombre de Aceleración Centrípeta y su valor es directamente proporcional al cuadrado de la velocidad e inversamente proporcional al radio de giro (la curva en nuestro caso). Si hay una Aceleración Centrípeta tiene que haber una Fuerza Centrípeta asociada a ella. Entonces, cuando montamos en un coche y se describe una curva, sobre nosotros actúa una Fuerza Centrípeta que es la que hace que sigamos la trayectoria curva y está dirigida hacia el centro de la misma.  

Y entonces, ¿a qué se llama Fuerza Centrífuga?... La llamada Fuerza Centrífuga es el efecto inercial de la Aceleración Centrípeta donde la inercia es la tendencia de los cuerpos a mantener su estado de reposo o movimiento uniforme.

Resumiendo: Al describir una curva montados en un coche, nos oponemos a que nuestra velocidad cambie, y eso es la llamada Fuerza Centrífuga. Pero NO es una fuerza, es la sensación a nuestra oposición al cambio.

NOTA: En mecánica newtoniana un sistema de referencia es no inercial cuando en él no se cumplen las leyes del movimiento descritas por Isaac Newton (1642-1727). Por ejemplo, dado un sistema de referencia inercial, un segundo sistema de referencia será no inercial cuando describa un movimiento acelerado respecto al primero. 

37 comentarios:

  1. Por fin alguien explica bien lo que es ley de inercia y la ley de fuerza .Si no es un Físico profecional , seguro es una persona muy inteligente que sabe explicar.

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  2. CO2 + láser UV → C + O2... 3d bioprinting = Inmortalidad = ir a las estrellas ((teclear: viaje interestelar aceleración constante))

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  3. hablar de Galileo es también hablar del desafortunado Giordano Bruno

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  4. ...viaje interestelar aceleración constante (sin religión, película "Contact")... "el Mundo es como nosotros lo hacemos". "Dra. Arroway el 95% de los seres humanos creen en Dios y ud. No"... Esos "creyentes" comprados o inocentes o ignorantes, "creen" porque lo primero que hicieron los religiosos para mantenerse "por los siglos de los siglos" es controlar la Economía. Preguntar en la calle la distancia a la Luna, la mayoría ni idea, pero preguntar como se llama "su señor" del templo del barrio, eso sí se lo saben y a comer todos los días... La Inquisición quemaron vivo en la hoguera en nombre de "Dios" a Giordano Bruno por decir que había E.T. y a Cientos de Miles de Inocentes y a 50,000 Ancianas indigentes acusadas de "brujas" por la hambruna que hubo en la Edad Media del oscurantismo religioso feminicida y la ignorancia, a los hombres los llamaban "magos" y eso ya era "distinto"... Y mientras siguen los crímenes contra mujeres, esos cobardes criminales no son "machistas" son los inductores religiosos-homovicios de siempre de la "caza de brujas" que son los que odian a las mujeres tapando a sus "vírgenes sin pescado concebida" hasta el pelo, mientras que a "su señor" lo muestran desnudo al mundo, son los homovicios del Vatic-ano. Hay que hacer un Mundo de Bondad, Pureza, Familias Normales, Felicidad y Escuelas sin Acoso-Bulling. Una civilización galáctica con millones de años de adelanto es sin duda Inmortal y Perfecta... Contact...son números primos...

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    1. ...viaje interestelar aceleración constante (sin religión, sin pontífices)... ahí está el pontífice de turno con su careto de bonachón como si nada, después de haber declarado dos veces a los medios que "la III Guerra Mundial ya ha comenzado", miserable. Después de pedir "perdón" por sus crímenes de Inquisición, hay un libro Vatic-ano en el que "aclaran" que el juicio en el que condenaron a la hoguera a Giordano Bruno por decir que había E.T. fué "justo y ponderado", malditos curas criminales y homovicios. Ahí siguen todavía con sus guerras de religión matándose los unos a los otros y los otros a los unos, a ver quien tiene "un dios más grande", malditos. Hay que decir ya que la religión es mentira y una basura infecta. Fuera.

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    2. ...viaje interestelar aceleración constante /sin religión/,,, la religión es mentira, ¿qué religión? todas las religiones, la religión es mentira, crimen abuso, los religiosos "profesionales" son dementes peligrosos que incendian bosques y están dispuestos a destruir el Mundo antes que la gente deje la religión. Véase la reciente declaración de intenciones de ese miserable del Vatic-ano: "La III Guerra Mundial ya ha comenzado", miserables religiosos fuera del Mundo ya de una vez malditos.

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    3. ...viaje interestelar constante aceleración /sin homovicio-infección/,,, cuando EL está esperándola debe decir "a la Mujer que estoy esperando". Cuando ELLA está esperándolo debe decir "al Hombre que estoy esperando". Sigilosos y dañinos los homovicios van ejerciendo ´sus derechos´ cambiando en todas las películas en la frase "Mujer"n u "Hombre" por ´persona´, para seguir infectando subliminal y moralmente a la Humanidad. Tratan de hacer creer que decir "Mujer" u "Hombre" en vez de ´persona´ debe ser conhsiderado como un ´crimen contra ´sus´ derechos hum!anos´. Stop ya a peliculera homovicio-infección.

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  5. ...viaje interestelar aceleración constante (al planeta azul)... llegan ven a sus ocupantes y deciden quedarse en la Luna ocultos en la cara oculta. Tendrían que venir por provisiones "al supermercado", tal vez tengan ciudades bajo el suelo oceánico, tal vez se disfrazan de humanos, tal vez controlen la Tierra, o tal vez nada de nada. ¿Dónde están los satélites lunares? no hay ninguno operativo que se sepa, manto de silencio... Han puesto "7000" starlink en órbita Tierra en un momento, han mandado satélites a asteroides...pero a la Luna noo, que "no interesa todavía" que la gente vea la continua retransmisión en directo en UHD desde un satélite en órbita baja lunar. Quien manda en la Tierra?: la religión. En cuanto la gente vea que los extra. no saben nada de los cuentos miserables religiosos, ya está: adiós religión. 50 años lleva el pontífice tipo "pensándiosselo" a ver como seguir engañando con lo de "es que "los grises" se comen a la gente". Dejaron en tierra 2 Apollo después de gastarse la millonada que costaron "porque ya no interesaba ir". Radio-secreto Apollo XI: "están aquí en el cráter de al lado observándonos"...

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    1. "...te estoy diciendo que aquí afuera hay otra nave espacial. Están al otro lado del cráter ahí abajo acercándose a la Luna junto a nosotros, viéndonos" : "¿Que los están viendo?" : "sí, no estamos solos"... (probables pensamientos... Extra: "ya están aquí, los niños ya se han hecho mayores"... Astronautas: "evidentemente cada vez que venimos nos ven venir y preparan cuidadosamente "el recibimiento" que nos van a dar")...

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    2. (2)...viaje interestelar aceleración constante (sin religión "fiestas" Inquisición)... No más religioso conteo del Tiempo Falso "siglo XXI, año 2025 d.c."... Una Convención Planetaria para seleccionar el Verdadero Comienzo de la Historia (... -2, -1, "0", 1, 2, ...)... si desde inicio Edad del Bronce: "...en el Planeta Tierra, siglo 66... Feliz (humana) Navidad y Próspero Año Nuevo 6525".

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    3. La Edad del Bronce comenzó, al menos, en Bang Chieng. Tailandia, hace aprox. "4500 ac" + "2025 dc" = 6525 años (Wikipedia Lee SciELO). Todavía hay tribus en la Edad de Piedra. Una Edad comienza en el mismo instante en que se descubre algo, no cuando trasciende al resto de la Humanidad.

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    4. ¿Qué hay en la Luna que no quieren que veamos? Siempre con el cuento de fotografías desenfocadas y borrosas. UHD Ultra Alta Definición ya. Las programadas misiones que van pronto ¿van a hacer un recorrido "turístico" por los sitios "limpiados" de lo que no quieren que veamos, para seguir engañando con el cuento de la religión al Mundo?

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    5. Transmisión desde satélite en órbita baja: de momento solo en Tierra desde ISS: sen.com

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  6. ...←Tractor-Gravitatorio: componiendo un satélite de Agua en órbita. Astronautas ensamblan una *estructura inicial* que tan pequeña y ligera de Ángulos Metálicos unidos con Tornillos, después rellenándola con Globos vacíos de "1 mt" hechos de kevlar, grafeno, y ya Atados en su sitio LLenándolos de AGUA desde una nave-espacial cisterna. Colocando esa primera formación ya en su adecuada órbita... Y por fuera ir poco a poco Atando entre sí en sus orejetas y Llenando más y más Globos "hasta que se quiera", reforzando cada varias capas de Globos con redes fuertes de "plástico", formando una figura de Globos como un "racimo de uvas", ir Atornillando y sacando desde la *estructura inicial* hacia el exterior siempre más Listones de Ángulos Metálicos para instalar como superficie final una Plataforma donde "aterrizar", empujar con un cohete, etc... Si alguna vez el "Bunch-1" se viniera contra la Tierra, en la reentrada con el calor se sueltan los "miles" de Globos, se separan y se les funde el hielo más fácilmente. Todos los amarres deben ser fusibles por el calor y en el centro del "racimo" un Fundamental "Disgregador" como el de los sistemas de eyección de asiento en los aviones, que se active automático en "esa" reentrada.

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  7. ...viaje interestelar aceleración constante (motor lineal electromagnético)... ya hay pilas que producen electricidad desde la desintegración radiactiva natural (50 años duran para telf. Móvil). ¿También para alimentar un posible Motor de aceleración constante?: un Motor Eléctrico Lineal, Bobinas Electromagnéticas en línea que impulsarían a gran velocidad hacia la→ Popa de la Nave (o más allá de la Popa según donde esté instalado) unas pesadas Bolas de Acero dentro de un Tubo en *U* (la parte abierta hacia la Proa) alineado con el centro de gravedad de la Nave: 1º ◄Impulso por el retroceso→. 2º Impulso, al volver a inercia las Bolas por el otro ramal de la *U* al final impactan hacia la ◄Proa← y "caen", por un Tubo que cierra circuíto en la parte abierta, de nuevo al Inicio de la *U*... (Cañón electromagnético. Libro "El Asteroide del Fin del Mundo" pag. 139).

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  8. ...viaje interestelar aceleración constante (el motor)... a Popa de la Nave la "tobera" un rectángulo estrecho en forma de *Doble U* de Tubo al Vacío "x" diámetro y "plastificado" por dentro amortigua el espantoso ruido. Alineado con el eje longitudinal de la Nave el Ramal Recto de Impulsión: un *Tubo* rodeado de Bobinas Electromagnéticas, un Cañón Electromagnético de alimentación continua que impulsa a gran velocidad cual fluido "Una Miríada" de Bolas de Acero de "1 cm" que luego vuelven a inercia por el otro Ramal de simple retorno de las *U* (¿rodeadas por Bobinas secundarias de repulsión impiden roce bolas/tubo?) para entrar de nuevo al Cañón indefinidamente: Impulso a reacción con recuperación. Nada se pierde, "solo" hace falta mucha energía eléctrica en la Nave: un generador nuclear. Motor de Aceleración Constante.

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  9. (2)...viaje interestelar aceleración constante (el motor)... Impulso a reacción con recuperación. Nada se pierde... a Popa de la Nave la "tobera" un rectángulo estrecho en forma de *Doble U* de Tubo al Vacío "x" diámetro. Alineado con el eje longitudinal de la Nave el Ramal Recto de Impulsión: un *Tubo* rodeado de Bobinas Electromagnéticas, un Cañón Electromagnético de alimentación continua que impulsa a gran velocidad a un Collar de pesadas Bolas de Acero Sueltas que van por Vía MAGLEV en el lateral exterior del *Tubo*, cada Bola del Collar, Separada de las demás, luego sigue a inercia por el otro Ramal de simple retorno de las *U* para entrar de nuevo al Cañón indefinidamente: ◄Impulso a reacción con recuperación. Nada se pierde, "solo" hace falta mucha energía eléctrica en la Nave: un generador nuclear. Motor de Aceleración Constante.

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    2. El cohete eléctrico sale y asciende en silencio, sin llamas.

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  10. (3)...viaje interestelar aceleración constante (el motor)... a Popa de la Nave Espacial las "toberas" unos rectángulos estrechos en forma de *Doble U* de Tubos al Vacío de "x" diámetro para Cada Motor: Alineado con el eje longitudinal de la Nave el Ramal Recto de Impulsión: un Cañón Electromagnético de alimentación continua que impulsa a gran velocidad a un Collar (como en un rodamiento, pero el Collar de Bolas sigue la forma en *Doble U*) de pesadas Bolas Ferromagnéticas Sueltas: ◄1º Impulso a reacción→☺☺☺☺... que van por Vía MAGLEV en el lateral exterior del *Tubo*, cada Bola del Collar ☺, Separada de las demás, luego sigue a inercia por el otro Ramal Recto de Retorno donde por MAGLEV ahora va Frenando y por ello Transfiere su Momento Lineal hacia Proa como ◄2º Impulso, para entrar siempre a la misma velocidad lenta de nuevo al Cañón indefinidamente: Recuperación. Nada se pierde, "solo" hace falta mucha energía eléctrica en la Nave: capturar para un generador de fusión nuclear el H, 1 átomo/m³, que hay en el Espacio. (Transformadores gra-y-antigravitatorios apartarían los objetos ligeros de la Trayectoria de la Nave y la Trayectoria de la Nave de los objetos pesados, para velocidad hiperlumínica: cada átomo ya no es una bala).

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  11. ...viaje interestelar aceleración constante (velocidad hiperlumínica)... "cada átomo que llega ya no es una bala": parar, templar y mandar... Las Fuerzas Electromagnética y Gravitatoria presentan algunas similitudes evidentes: Cumplen la Ley de Inversa del Cuadrado, como que ambas son "inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que los separa". Fuerza Electromagnética: ondas electromagnéticas de Fotones: Transformadores Eléctricos. Fuerza Gravitatoria: ondas gravitatorias de Gravitofotones: Transformadores Gravitatorios, para "parar, templar y mandar" ya sin daño a los átomos de H que llegan al Generador de Fusión Nuclear de la Nave. Cosas del Futuro.

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  12. ...viaje interestelar aceleración constante (inteligencia artificial)... Dicen que con la I.A. las Máquinas podrían llegar a tener Conciencia de Sí Mismas...y llegar a ser + Inteligentes que el ser humano...leerían los libros de Maquiavelo... si eso ocurre y el Robot de Compañía cree que Tu puedes ser un peligro para El... Peligro: xxx TERMINATOR XXX

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  16. (a falta de Confinamiento Magnético...) en Confinamiento Mecánico: cada Cilindro▄Imán lleva en la superficie en su circunferencia 8 Rodamientos, 1 cada 45º, que lo guían rodando por el interior del *Tubo*.

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  17. (4e)...viaje interestelar aceleración constante (el motor)... el "Rio con Retorno". Impulso a Reacción con Recuperación. Nada se Pierde: 1 RECTÁNGULO "estrecho" de *Tubo* de Sección Circular ○ de material no magnético y Capa Interior de Cristal... RECTÁNGULO relleno (¿sólo con Mercurio Líquido?) en Fábrica con un "Río" del hiperpolarizado y diamagnético Xenón-129 a alta presión y a "¾" de Cilindro▄Imanes, mismo diámetro que alto, de acero inoxidable Ferromagnético "ajustados" al largo en el *Tubo* pero con la holgura adecuada para ir sin roce en Confinamiento Magnético a Repulsión: Exteriores Sucesivos Electroimanes Toroidales (Donuts) alejarían "quizás" algo de las Paredes al "Río con Retorno"...

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    1. (microsiervos.com campo magnétio recipiente mercurio líquido) - (youtube liquid mercury vortex in a magnetic field) - (youtube rotation of magnets with liquid mercury)

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    2. (Luz Sólida: un supersólido que fluye como un líquido sin fricción): el "Río con Retorno"

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  18. (2)...viaje interestelar aceleración constante (inter-universos)... ¡¡Big-Bang!!... es "demasiada casualidad" que estemos en el aquí y ahora del único universo posible, que se quedará "oscuuurooo" cuando la última estrella se "apaaagueee". (No hay 1 solo Bosque, dentro los árboles no dejan ver los Bosques de más allá). No hay 1 solo Universo. Cada Local se expandirá, como ha ocurrido y seguirá ocurriendo, hasta que colisione, formándose nuevas galaxias, con otra onda expansiva de otro Big-Bang de multi-Universos (múltiples esferas de energía aquí y allá...cada esfera un Universo Local con su Big-Bang)...que compartan el mismo infinito Espacio Vacío (como un grupo de globos, separados entre sí, que se van hinchando...el espacio dentro y fuera, el infinito Espacio Vacío...y cada globo un Universo Local independiente)... Cuando nuestro Local sea para entonces inhabitable: al éxodo inter-Universos y no quedará nadie en este... Salir en dirección a 180º del centro incrementando nuestro radio, distancia al centro donde se produjo el Big-Bang. Está más "cerca" el siguiente Universo yendo en la misma dirección de expansión... Nave "Exodus-1"... 1 Millón-G de aceleración constante rumbo 180º del centro hacia el Infinito... Hasta detectar al frente Galaxias con fuerte desvío diferencial, descontando nuestra propia hiperlumínica velocidad, hacia el violeta...la onda de choque ))↔(( de nuestro nuevo Universo que viene a recibirnos... Y más pronto hecho que dicho, se lanzaron hacia las oscuras tinieblas del Infinito... Universos Paralelos, solo llevamos la Verdad... allá vamos... goooooo!►...

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  19. (4g)...viaje interestelar aceleración constante (el motor)... Impulso a Reacción con Recuperación. Nada se Pierde: Nave Cuatrimotor, a Popa las "toberas" 4 RECTÁNGULOS "estrechos" iguales y opuestos de *Tubos* al Vacío de Sección Cuadrada ◘ Todos los Tubos de material no magnético... Los 4 RECTÁNGULOS rellenos en Fábrica a "¾" de hexaedro Cubo▄Imanes con sus Ejes Magnéticos en Línea con la Dirección de Avance, así: |N▄S|→|S▄N|→|N▄S|→|S▄N|→ cantos biselados, de acero inoxidable Ferromagnético "ajustados" en el *Tubo* pero con la holgura adecuada para ir sin roce en Confinamiento Magnético a Repulsión: Fijados al Exterior en las 4 caras del *Tubo* Sucesivos Electroimanes, sus ejes magnéticos en perpendicular a cada cara, conforme llega cada Cubo▄Imán: un conmutador en cada Electroimán cambia su polaridad para Repelerlo de las 4 Paredes Interiores del *Tubo*... RECTÁNGULOS Todos con sus 2 lados menores hacia ((Proa↔Popa)). Los 4 RECTÁNGULOS; ya Cada Uno con su Tubo Final Exterior y sólo en el Ramal═Cañón con la Sucesión de BOBINAS SUPERCONDUCTORAS de Impulsión, conforme llega cada Cubo▄Imán un conmutador en cada BOBINA cambia su Polaridad (+-: N_S: llega/atrae)→(-+:S_N: pasa/repele); ensamblados en *figura de Cruceta ═╬═* como la cola de una flecha, todos los 2 Lados Menores en forma de ((Semicircunferencia)) para ampliar las Curvas: RECTÁNGULOS todos Alineados con el eje longitudinal de la Nave y más cerca de Ese eje Cada ══Ramal═Recto═de═Impulsión══→ un Cañón Electromagnético de Alimentación y Funcionamiento Continuo que va Impulsando a gran velocidad de uno en uno a un COLLAR de Cubo▄Imanes Sueltos: ◄Impulso a reacción→... los Cubo▄Imanes luego →)) tras la 1ª Curva ((← siguen a inercia por el otro ←═Ramal Recto de Retorno═ para luego tras la 2ª Curva ((→ Entrar de nuevo al ═→ Cañón indefinidamente: Recuperación. Nada se Pierde... (cuando el Motor Para, la inercia de los Cubo▄Imanes de Retorno hace que "carguen" el Cañón ═→ ▄ ▄ ▄ ▄ ▄ ▄)) y listo ya para el siguiente Arranque).

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  20. (4eb)...viaje interestelar aceleración constante (el motor)... el "Río con Retorno"... Luz Sólida un supersólido que fluye como un líquido sin fricción. Impulso a Reacción con Recuperación. Nada se Pierde: 1 RECTÁNGULO "estrecho" de *Tubos* al Vacío de Sección Circular ○ electro-aislados por interior pared cristal excepto una esquina que entra intensa CC (-) y otra a la diagonal que sale CC (+)... Rellenos con Luz Sólida: Superfluído Polaritón: Superconductor: Campo Magnético alrededor... sus 2 lados menores en forma de ((Semicircunferencia)) para ampliar las Curvas... ═Ramal Recto de Impulsión═→ un Cañón (con exteriores bobinas superconductoras; o interiores rejillas░electromagnéticas aceleradoras, como en el motor iónico) y Luz Sólida acelera: ◄Impulso a reacción→... la Luz Sólida que va saliendo del Cañón tras la Curva entra al ═Ramal Recto de Retorno═ con Rejillas▒de Impacto... Luz Sólida que se frena algo y transfiere momento lineal hacia Proa como: ◄2º Impulso... para tras la Curva Entrar de nuevo al Cañón indefinidamente y Luz Sólida que se vuelve a acelerar: Impulso a Reacción con Recuperación. Nada se Pierde. Motor Para/Arranca: Compuerta que cierra/abre Paso.

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    1. Correa Electrodinámica de Luz Sólida superconductor sin resistencia eléctrica para: satélites, ascensor espacial, submarinos, motor eléctrico en vez de Espiras de cobre con aislamiento, de Luz Sólida con aislamiento. Red Eléctrica, etc.

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  22. ...viaje interestelar aceleración constante (sin basura orbital)... lo 1º PODER SALIR al Espacio sin Basura Orbital para el Síndrome de Kessler evitar... Solución Urgente: una Flota de Lanzaderas "camiones de la basura" con 4 brazos telescópicos neumáticos que se extiendan en diagonal desplegando una Vela de kevlar de "1 km²" (evitando a los satélites útiles: "que viene un satélite pon la Vela en Bandera, ya ha pasado ponla de frente de nuevo"), con la baja velocidad relativa los fragmentos rebotan en la Vela frenan y caen incinerándose en la reentrada con el calor... o que "pesquen" con red de arrastre todos los fragmentos en órbita y soltando la red en la reentrada todo se incinera, la Lanzadera enciende motores acelera y sube de nuevo para seguir con nueva red sin tener que bajar a tierra... o los traigan a tierra o los suelten a baja altura sobre el océano o el desierto continuamente... Lo mismo pero con Barcos red para limpiar de basura flotante los océanos.

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